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Koordinaten

Ein Koordinatensystem ist eine Vorschrift, jedem Punkten eines allgemeinen Raumes (sprich: einer Gerade, einer Fläche, dem dreidimensionalen Raum oder höherdimensionalen Entsprechungen) oder einer Raumzeit zur Identifikation Zahlen zuzuordnen. Jede Klasse von Zahlen heisst dabei Koordinate.

Zwei Beispiele dürften Leser aus der Schule kennen: Bei der Zahlengerade entspricht jedem Punkt auf einer Gerade eine reelle Zahl, die man als seine Koordinate betrachten kann. Wichtig ist, dass die Koordinate die Nachbarschaftsverhältnisse richtig wiedergibt: Die Zahl 1 liegt zwischen der Zahl 0 und der Zahl 2; der Punkt mit der Koordinate 1 liegt auf der Zahlengeraden zwischen dem Punkt mit der Koordinate 0 und dem Punkt mit der Koordinate 2. Zweites Beispiel ist das übliche X-Y-Koordinatensystem, mit dem jedem Punkt in der Ebene zwei Koordinatenwerte zugeordnet werden: Eine Zahl, die seinen X-Koordinatenwert angibt und eine zweite, die seinen Y-Koordinatenwert definiert.

Die Beispiele spiegeln bereits eine wichtige Eigenschaft wieder: Um einen Punkt in einem Raum zu identifizieren benötigt man genau so viele Koordinatenwerte, wie der Raum Dimensionen hat.

Von den vier Koordinatenwerte, die ein Ereignis in einer Raumzeit kennzeichnen, dienen dementsprechend drei dazu, den Ort im dreidimensionalen Raum anzugeben, während ein Koordinatenwert den Zeitpunkt festhält.


Varianten

  • Koordinatensystem