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Messfehler

Beim Messen einer physikalischen Größe spielen viele kleine Störeinflüsse eine Rolle, die das Messergebnis mal etwas zu hoch, dann wieder etwas zu niedrig ausfallen lassen. Solche unsystematischen Störungen lassen sich mit Hilfe der mathematischen Statistik vergleichsweise einfach beschreiben, insbesondere gilt: Wird dieselbe Art von Messung mehrmals ausgeführt, dann lässt sich aus den Einzelmessungen sowohl eine Abschätzung für den gesuchten wahren Wert der Größe ableiten ("Mittelwert") wie auch ein Maße für die Genauigkeit des Messung ("Standardfehler", oft "Messungenauigkeit", "Messgenauigkeit" oder "Messfehler" genannt).

Wird das Ergebnis einer Messung veröffentlicht, wird sowohl die Abschätzung für den Mittelwert als auch die Abschätzung für den Messfehler angegeben. Typischerweise steht dort ein Ausdruck wie

Gamma gleich 0.99983 plus/minus 0.00045

- in Worten: Aus dieser Messung ergibt sich als beste Abschätzung für γ der Wert 0,99983 und für die Messgenauigkeit der Wert 0,00045. Eine Alternativschreibweise für dasselbe Ergebnis ist γ=0,99983(45), wobei die Ziffern in Klammern (hier: 4,5) die Ungenauigkeit der letzten angegebenen Ziffern des Messwertes (hier: 8,3) nennen.

Die Messgenauigkeit ist ein Maß für die zu erwartende Abweichung des gemessenen vom wirklichen Wert. Ihre genaue Definition kann von Veröffentlichung zu Veröffentlichung variieren. Weit verbreitet ist eine Konvention ("zwei Sigma"), in welcher der angegebene Messfehler die folgende Bedeutung hat: Betrachten wir einen Messprozess, der als Mittelwert für die gemessene Größe den Wert X und als Messfehler den Wert Y ergibt. Dann liegt der wahre Wert der gemessenen Größe mit einer Wahrscheinlichkeit von rund 95,5 Prozent zwischen X-Y und X+Y. In anderen Konventionen kann die Wahrscheinlichkeit eine andere sein, z.B. nur rund 68 Prozent ("ein Sigma"; dann liegt der wahre Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von 95,5 Prozent im größeren Intervall zwischen X-2Y und X+2Y). Oft werden auch die Abschätzungen von systematischen Messfehlern miteingerechnet (solche Messfehler äußern sich nicht in zufälligen Schwankungen um den tatsächlichen Wert, sondern in systematischen Abweichungen - z.B. darin, dass der gemessene Wert dazu tendiert, ein wenig größer zu sein als der tatsächliche Wert).


Varianten

  • Messgenauigkeit
  • Messungenauigkeit