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Symmetrie

Eine Situation besitzt eine Symmetrie, wenn bestimmte Änderungen keinerlei Unterschied bewirken. Beispiel: Ein spiegelsymmetrisches Bild bietet den gleichen Anblick, nachdem man es an seiner Mittelachse gespiegelt hat. Eine perfekte Kugel bietet immer noch den gleichen Anblick, wenn man sie um eine beliebige, durch ihren Mittelpunkt gehende Achse gedreht hat (Kugelsymmetrie).

Die Elementarteilchenphysik kennt zusätzlich noch schwerer vorstellbare, abstraktere Symmetrien wie die Supersymmetrie.

Definitioner

Symmetrie

Die Elementarteilchenphysik kennt zusätzlich noch schwerer vorstellbare, abstraktere Symmetrien wie die Supersymmetrie.

Kugel

Eine Kugelfläche ist ein Beispiel für eine einfache gekrümmte Fläche. Am besten vorstellbar eingebettet in den üblichen dreidimensionalen Raum: Darin ist die Kugelfläche die Menge aller Punkte, die sich in einem vorgegebenen Abstand von einem bestimmten Punkt befinden, dem Kugelmittelpunkt. Mathematisch gesehen lässt sich eine Kugelfläche mit genau den gleichen geometrischen Eigenschaften auch ohne Einbettung konstruieren - wenn Mathematiker von der Geometrie der Kugeloberfläche reden, ist (fast) immer die "innere Geometrie" gemeint: Diejenigen Eigenschaften, die zweidimensionale, in der Fläche lebende Wesen feststellen könnten - etwa, indem sie Längen und Winkel messen. Kugel wird oft synonym zu Kugelfläche gebraucht (im Gegensatz zur Vollkugel als solider, dreidimensionaler Ball), und nicht nur für zweidimensionale, sondern auch für Kugelflächen mit weniger oder mehr Dimensionen. Eine Eins-Kugel beispielsweise ist ein Kreis, eine Zwei-Kugel eine herkömmliche Kugelfläche, eine Drei-Kugel ihr dreidimensionales Analogon.

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