Lexikon

kompakt

Das Verhältnis der Masse eines Körpers zu seiner Längenausdehnung (etwa seinem Durchmesser) – je größer dieses Verhältnis ist, umso kompakter der Körper.

Genauer: Jeder Masse lässt sich eine Länge zuordnen, der so genannte Schwarzschild-Radius. Ist die Masse M, so ist der zugeordnete Schwarzschild-Radius

wobei G die Gravitationskonstante und c die Lichtgeschwindigkeit ist. Ein ungefähres Maß für die Kompaktheit eines Körpers – eine allgemeingültige exaktere Definition gibt es nicht – ist dann der seiner Masse zugeordnete Schwarzschildradius, geteilt durch eine für den Körper charakteristische Länge (bei einer Kugel der Radius, bei einem Würfel beispielsweise die Seitenlänge).

Die Kompaktheit ist ein Maß für die Stärke der Gravitation nahe der Oberfläche des Körpers. Eine Kugelmasse wird beispielsweise genau dann zu einem Schwarzen Loch, wenn ihre Kompaktheit (Schwarzschildradius durch Kugelradius) den Wert eins überschreitet.

Definitioner

Schwarzschildradius

Der Schwarzschildradius ist ein Maß für die Ausdehnung eines kugelsymmetrischen Schwarzen Loches. Er ist definiert über den Flächeninhalt des Horizonts des Schwarzen Loches, A_H: In der üblichen Schulgeometrie hängen Radius r und Flächeninhalt A einer Kugelfläche zusammen als F = 4 × π × r². Der Schwarzschildradius r_S ist indirekt definiert über die Formel A_H = 4 × π × r_S². Er ist direkt proportional zur Masse des Schwarzen Loches. Allgemein gilt: Wer Materie in Kugelform immer weiter zusammenpresst erzeugt damit ein Schwarzes Loch, sobald der Kugelradius kleiner wird als der Schwarzschildradius.

Kugel

Eine Kugelfläche ist ein Beispiel für eine einfache gekrümmte Fläche. Am besten vorstellbar eingebettet in den üblichen dreidimensionalen Raum: Darin ist die Kugelfläche die Menge aller Punkte, die sich in einem vorgegebenen Abstand von einem bestimmten Punkt befinden, dem Kugelmittelpunkt. Mathematisch gesehen lässt sich eine Kugelfläche mit genau den gleichen geometrischen Eigenschaften auch ohne Einbettung konstruieren - wenn Mathematiker von der Geometrie der Kugeloberfläche reden, ist (fast) immer die "innere Geometrie" gemeint: Diejenigen Eigenschaften, die zweidimensionale, in der Fläche lebende Wesen feststellen könnten - etwa, indem sie Längen und Winkel messen. Kugel wird oft synonym zu Kugelfläche gebraucht (im Gegensatz zur Vollkugel als solider, dreidimensionaler Ball), und nicht nur für zweidimensionale, sondern auch für Kugelflächen mit weniger oder mehr Dimensionen. Eine Eins-Kugel beispielsweise ist ein Kreis, eine Zwei-Kugel eine herkömmliche Kugelfläche, eine Drei-Kugel ihr dreidimensionales Analogon.

Kompaktheit (kompakt)

Das Verhältnis der Masse eines Körpers zu seiner Längenausdehnung (etwa seinem Durchmesser) - je größer dieses Verhältnis ist, umso kompakter der Körper. Genauer: Jeder Masse lässt sich eine Länge zuordnen, der so genannte Schwarzschild-Radius. Ist die Masse M, so ist der zugeordnete Schwarzschild-Radius

wobei G die Gravitationskonstante und c die Lichtgeschwindigkeit ist. Ein ungefähres Maß für die Kompaktheit eines Körpers - eine allgemeingültige exaktere Definition gibt es nicht - ist dann der seiner Masse zugeordnete Schwarzschildradius, geteilt durch eine für den Körper charakteristische Länge (bei einer Kugel der Radius, bei einem Würfel beispielsweise die Seitenlänge). Die Kompaktheit ist ein Maß für die Stärke der Gravitation nahe der Oberfläche des Körpers. Eine Kugelmasse wird beispielsweise genau dann zu einem Schwarzen Loch, wenn ihre Kompaktheit (Schwarzschildradius durch Kugelradius) den Wert eins überschreitet.

Masse

In der klassischen Physik spielt die Masse eines Köpers drei Rollen gleichzeitig. Zum einen ist die Masse ein Maß dafür, wie leicht sich der Bewegungszustand eines Körpers ändern lässt ("träge Masse"). Fliegen an einem schwerelosen Raumfahrer ein Elefant und eine Maus vorbei, und gibt der Raumfahrer jedem der Tiere einen Schubs gleicher Stärke, dann ist der Umstand, dass die Maus ihre Flugrichtung und/oder Geschwindigkeit daraufhin sehr stark ändert, der Elefant dagegen kaum, sicheres Zeichen dafür, dass die Masse des Elefanten wesentlich größer ist als die der Maus. Zweitens ist die Masse ein Maß dafür, aus wieviel Materie ein Körper besteht. Atome ein und derselben Sorte haben dieselbe Masse, und die Gesamtmasse eines Körpers ergibt sich, indem man all die winzigen Massen seiner atomaren Bestandteile zusammenzählt. Drittens bestimmt die Masse gemäß dem Newtonschen Gravitationsgesetz, wie stark ein Körper andere Körper über die Schwerkraft anzieht und wie stark andere Massen ihn anziehen ("schwere Masse"). Auch in der Speziellen Relativitätstheorie lässt sich eine Masse definieren, die ein Maß dafür darstellt, wie stark sich der Körper Versuchen wiedersetzt, seinen Bewegungszustand zu ändern. Diese relativistische Masse ist allerdings davon abhängig, wie schnell sich der betreffende Körper gegenüber dem Beobachter bewegt (relativistische Massenzunahme). Ihren berühmtesten Auftritt hat diese Masse in der Formel E = mc² (Masse-Energie-Äquivalenz). Den kleinsten Wert hat die relativistische Masse eines gegebenen Körpers für einen Beobachter, der sich relativ zum Körper in Ruhe befindet. Dies ist die so genannte Ruhemasse des Körpers, und wenn etwa in der relativistischen Teilchenphysik von Masse die Rede ist, ist meist die Ruhemasse gemeint. Die Ruhemasse ist wie in der klassischen Physik eine Art Maß für den Materiegehalt des Körpers. Bei zusammengesetzten Körpern tragen nun aber beispielsweise die Energien der Bindungskräfte etwas zur letztendlichen Masse bei (wieder ein Beispiel für die Masse-Energie-Äquivalenz. In der Allgemeinen Relativitätstheorie ist die Masse nach wie vor ein Maß für die Gravitationswirkung, die von einem Körper ausgeht; zusätzlich zur Masse tragen hier allerdings auch Größen wie Energie, Impuls und innerer Druck bei (siehe hierzu das Vertiefungsthema Masse und mehr). Die Maßeinheit der Masse im internationalen Einheitensystem ist das Kilogramm. Mit der Definition von träger und schwerer Masse - Masse als Trägheitsmaß und "Gravitationsladung" - und mit dem Zusammenhang dieser Definitionen mit dem so genannten Äquivalenzprinzip, einem der Ausgangspunkte der Entwicklung der Allgemeinen Relativitätstheorie, beschäftigt sich das Vertiefungsthema Träge und schwere Masse.

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