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Kontinuum

Eine Menge von unendlich vielen Punkten, die so „dicht“ beieinander liegen, dass zwischen je zwei Punkten immer noch unendlich viele weitere liegen. Ein kontinuierlicher Raum kann immer weiter in kleinere Teilräme aufgeteilt werden, ohne dass dieser Prozess je an eine Grenze stößt. Raum und Zeit in der klassischen Physik sind Kontinua, ebenso die Raumzeit der Relativitätstheorien.

Gegensatz eines Kontinuums ist ein diskreter Raum, in dem ein Aufteilungsprozess nach endlich vielen Schritten an sein Ende gelangt. Solche Räume spielen in einigen Ansätzen für eine Theorie der Quantengravitation eine Rolle.

Definitioner

Raum

Im engeren Sinne: Der Raum, wie wir ihn aus dem Alltag kennen - die Gesamtheit aller Orte, an denen sich Objekte befinden können, ein Gebilde mit drei Dimensionen. Im allgemeineren Sinne sind in der Mathematik auch allgemeinere Punktmengen Räume - eine Linie beispielsweise, eine Punktmenge mit nur einer Dimension, oder eine zweidimensionale Fläche, aber auch höherdimensionale Räume. In solchen Räumen muss zudem nicht zwangsweise die Euklidische Geometrie gelten, wie sie in den Schulen gelehrt wird, es kann sich auch um allgemeinere, verzerrte Gebilde handeln, etwa um Räume mit Krümmung.

diskreter Raum (diskret)

Synonym: Diskontinuum. In der klassischen Physik und in Einsteins Relativitätstheorien sind Raum und Zeit Kontinua, das heißt: Jeder Raumbereich und jedes Zeitintervall lassen sich im Prinzip beliebig fein unterteilen; zwischen je zwei Raumpunkten (oder je zwei Zeitpunkten) liegen unendlich viele weitere Raumpunkte (Zeitpunkte). Räume ohne diese Eigenschaften heißen diskret: Wer eine (endlich große) Raumregion eines diskreten Raums immer weiter unterteilt, stößt nach endlich vielen Schritten auf eine nicht mehr weiter teilbare Elementarregion. In diesem Sinne besteht ein diskreter Raum aus elementaren Bausteinen endlicher Ausdehnung, ähnlich, wie jede aus Lego gebaute Figur aus endlich großen Bausteinen besteht. Zwischen zwei gegebenen Bausteinen liegt nur eine endlich große Zahl weiterer Bausteine. Diskrete Räume spielen vor allem bei der Suche nach der Quantengravitation eine wichtige Rolle - in vielen Ansätzen für eine Theorie der Quantengravitation haben Raum und Zeit auf mikroskopischen Größenskalen eine diskrete Struktur.

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