Relativität und Quanten / Einsteiger-Tour Teil 4: Gravitation in Schleifen

Aus Sicht der Einsteinschen Theorie ist eigentlich nicht überraschend, dass die Versuche scheitern, die Schwerkraft so als Quantenkraft zu beschreiben wie Elektromagnetismus und Kernkräfte. Gravitation ist bei Einstein gerade keine Kraft wie andere Kräfte, sondern eine Eigenschaft der Raumzeit selbst. Ein Versuch, eine eng an der Geometrie orientierte Quantentheorie der Gravitation zu entwickeln, ist die sogenannte Schleifen-Quantengravitation.

Die Einzelheiten dieses Ansatzes sind recht unanschaulich – das liegt zum Teil am mathematischen Formalismus, zeigt aber andererseits auch eine Frage auf, die die Schleifen-Quantengravitation noch nicht vollständig beantworten kann: Wie sich auf der Quantengrundlage letztendlich das Universum ergibt, das wir um uns herum sehen und das der klassischen Allgemeinen Relativitätstheorie gehorcht, ist noch nicht geklärt und Gegenstand aktueller Forschung.

Ein Aspekt der Schleifen-Modelle ist dagegen recht anschaulich: Die Raumgeometrie der Allgemeinen Relativitätstheorie ist kontinuierlich. In jedem Raumbereich lassen sich Teilbereiche beliebig kleinen Volumens definieren, und jeder Raumbereich lässt sich beliebig oft weiter unterteilen. In den Schleifen-Modellen erweist sich die Grundstruktur der Raumzeit als diskret: Die Werte von Flächeninhalten und Volumina lassen sich nur in (freilich winzigen) Sprüngen verändern, und es gibt so etwas wie minimale Flächen und Rauminhalte, unterhalb derer sich der Raum nicht mehr weiter unterteilen lässt – ähnlich wie sich mit einem Lego-Baukasten kein Objekt bauen lässt, das kleiner ist als der kleinste verfügbare Legostein. Grundstruktur des Raums ist ein sogenanntes Spin-Netzwerk aus verbundenen Knotenpunkten, wie in der folgenden Abbildung skizziert:

Spin-Netzwerk-Skizze

Das kleinste denkbare Volumen enthält gerade einen Knotenpunkt; kommen weitere Knotenpunkte hinzu, so wächst der Rauminhalt für jeden Knotenpunkt um einen charakteristischen Volumenwert.

Auch diskrete Zeitstrukturen ergeben sich aus der Schleifen-Quantengravitation. In einem vereinfachten Modell im Schleifen-Formalismus für ein expandierendes Universum beispielsweise ist die Urknall-Singularität verschwunden – stattdessen lässt sich die Geschichte des Universums Zeitschritt für Zeitschritt in die Vergangenheit verfolgen.