Das Reich der relativistischen Hydrodynamik

Wie Physiker relativistische Fluide und die damit zusammenhängenden Phänomene modellieren – von Supernovae und Jets bis zu verschmelzenden Neutronensternen.

Ein Artikel von José Antonio Font Roda

Hydrodynamik oder Fluiddynamik ist derjenige Bereich der Physik, der sich mit dem Verhalten von Fluiden beschäftigt. „Fluid“ ist dabei ein Oberbegriff, der unter anderem Flüssigkeiten und Gase umfasst. Die Hydrodynamik beschäftigt sich also z.B. damit, wie Wasser einen Kanal entlang fließt, oder Luft einen Flugzeugrumpf umströmt. Die relativistische Hydrodynamik (synonym relativistische Fluidmechanik) untersucht das Verhalten von Fluiden im Rahmen der Speziellen oder Allgemeinen Relativitätstheorie. Die Spezielle Relativitätstheorie kommt ins Spiel, wenn sich das Fluid – oder Portionen davon – mit Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit bewegen. Die Allgemeine Relativitätstheorie wird wichtig, wenn starke Gravitationsfelder vorhanden sind – sei es, weil sich die Fluide in solchen Feldern bewegen, sei es, dass Masse und Energie des Fluids groß genug sind, um das Fluid eigene starke Gravitationsfelder erzeugen zu lassen.

Für die Flüsse, die wir aus dem Alltag kennen, ist keine der hier genannten Bedingungen auch nur annähernd erfüllt. Selbst die Flüsse rund um ein überschallschnelles Flugzeug erreichen nicht mehr als einen Bruchteil eines Prozents der Lichtgeschwindigkeit, und es gibt im ganzen Sonnensystem keine hinreichend starken Gravitationsquellen. Ganz anders sieht es aus, wenn Astronomen die energiereichsten Ereignisse im Kosmos untersuchen. Für die Beschreibung solcher Extremsituationen ist der Rückgriff auf die relativistische Hydrodynamik nicht selten unvermeidbar.

In der Tat muss so gut wie jedes Phänomen, auf das Astronomen im Rahmen der alles andere als zufällig so benannten Hochenergie-Astrophysik stoßen, relativistisch beschrieben werden. Um die Dynamik und Entwicklung solcher Phänomene zu beschreiben (weiter unten folgen einige eindrucksvolle Beispiele), verwenden die Astrophysiker mathematische Modelle, bei denen die relativistische Hydrodynamik als Schlüsselbaustein enthalten ist.

Die Herausforderung der relativistischen Hydrodynamik

Die Gleichungen der relativistischen Hydrodynamik sind von beachtlicher Komplexität. Zusätzlich zur Einstein’schen Beschreibung von Gravitation, Raum und Zeit – deren Gleichungen bereits für sich genommen sehr komplex sind – müssen sie die Eigenschaften und das Verhalten der anwesenden Materie modellieren, so z.B. wie die Materie fließt oder auf äußeren Druck reagiert. Für sehr einfache Situationen kann es dabei möglich sein, die nötigen Rechnungen mit der Hand durchzufühen und explizite Gleichungen für die Dynamik anzugeben. Ein Beispiel ist der Kollaps einer idealen (insbesondere: einer perfekt symmetrischen) Kugelschale aus Materie, die sehr einfache Eigenschaften besitzt, etwa Staub, indem sich keinerlei innerer Druck aufbauen kann und der dementsprechend unter dem Einfluss seiner eigenen Gravitation zu einem Schwarzen Loch kollabiert. Für realistische Modelle, die notwendigerweise komplizierter sind und keine Symmetrieannahmen enthalten, gibt es dagegen nur die Möglichkeit, sich dem Problem über Computersimulationen zu nähern, mit anderen Worten: die Methoden der numerischen Relativität anzuwenden.

Solche Simulationen haben sich als mächtiges Werkzeug zum besseren Verständnis der Dynamik und der zeitlichen Entwicklung der relativistischen Flüsse erwiesen, die in der Physik eine Rolle spielen. Das gilt insbesondere für astrophysikalische Situationen, die sich aufgrund ihrer Größe und der beteiligten Massen nicht im Labor nachstellen lassen. Um realistische Simulationen vorzunehmen, muss man freilich  nicht selten an die Grenzen der heutigen Hardware und Programmiertechnik gehen. Fortschritte auf dem Gebiet der numerischen Relativität hängen deswegen eng mit der gesteigerten Leistungsfähigkeit (was etwa Geschwindigkeit und Speichervermögen betrifft) von (Super-)Computern und mit Fortschritten bei der Entwicklung immer genauerer und effizienter Simulations-Algorithmen zusammen.

Schauen wir uns jetzt einige konkrete Beispiele für relativistische Hydrodynamik an!

Kollaps

Beginnen wir mit einem Paradebeispiel: dem Kollaps der Kernregionen eines massereichen Sterns im Rahmen einer Supernova-Explosion. Dabei entsteht ein äußerst kompaktes Objekt, ein Neutronenstern etwa, oder sogar ein Schwarzes Loch.

Der in sich zusammenfallende Sternenkern erreicht beim Kollaps enorme Dichtewerte. Zwischenzeitlich ist seine Materie so stark zusammengepresst, dass ein Teelöffel voll davon eine Masse von mehr als hundert Millionen Tonnen hätte. Die dynamische Entwicklung ist höchst interessant: So prallt der kollabierende Kern regelrecht zurück, wenn sich die Eigenschaften der beteiligten Materie ändern, und es bilden sich Störungen – Schockwellen – aus, die sich durch das Material fortpflanzen. Während sie nach innen fällt, erreicht die Materie bis zu 40 Prozent der Lichtgeschwindigkeit. Und für den eigentlichen Kollaps treffen Newton’sche Gravitationstheorie und Allgemeine Relativitätstheorie deutlich unterschiedliche Vorhersagen. In den innersten Bereichen etwa ist die Gravitation laut Einsteins Theorie um bis zu 30 Prozent stärker als in der Newton’schen Beschreibung. Demnach führt nichts daran vorbei: Der Kollaps muss mit Hilfe der relativistischen Hydrodynamik beschrieben werden. Besonders wichtig ist dies, wenn die inneren Kernregionen rotieren und sich die Zentrifugalkräfte der Drehung und die Gravitation die Waage halten. Die folgende Animation beruht auf einer relativistischen Simulation eines kollabierenden Sternenkerns:

Bild: AEI/ZIB/LSU (Klicken Sie auf das Bild zum Herunterladen des Films [19MB])

Die Farben stehen dabei für die verschiedenen Dichtewerte. Im Verlauf der Simulation entsteht eine rötlich-orange Region: der Neutronenstern. Die rot-grünen Muster, die gegen Ende der Animation auf einer künstlich eingeführten Ebene unterhalb des neu gebildten Sterns zu sehen sind, stellen die Gravitationswellen dar, die während des Kollapses entstanden sind.

Das Zurückprallen des Kerns führt dazu, dass die äußeren Sternschichten abgestoßen werde. So wird die Supernova-Explosion in Gang gesetzt, die für kurze Zeit so hell leuchtet, dass Astronomen hier auf der Erde solche Ereignisse sogar dann beobachten können, wenn Sie in anderen Galaxien stattfinden! Die Überreste solcher Explosionen bilden wunderschöne Himmelsobjekte. Das nachfolgende Bild zeigt den Supernova-Überrest N63a in einer unserer Nachbargalaxien, der Großen Magellan’schen Wolke:

Bild: NASA/ESA/HEIC/Hubble Heritage Team (STScI/AURA)

Der Kollaps eines Sternenkerns ist nicht die einzige Sorte von Ereignis, die zu einer Supernova führt. Alternativ könnten wir es mit einem Weißen Zwerg zu tun haben – dem Endstadium masseärmerer Sterne wie unserer Sonne – der einem ihn umkreisenden Begleiterstern Materie abzieht. Erreicht der Zwergstern dabei eine kritische Masse, kommt es zu einer thermonuklearen Explosion, die den Stern komplett auseinanderreisst – einer so genannten „Supernova vom Typ Ia“.

Relativistische Jets

Ein weiteres häufiges Anwendungsgebiet für relativistische Hydrodynamik ist die Entstehung von so genannten Jets. Dabei geht es um Situationen, in denen Materie auf einen kompakten Körper zu strömt, wobei einige Anteile der Materie aber in Form zweier eng fokussierter Strahlen, eben der Jets, in entgegengesetzte Richtung von dem kompakten Körper weggeschleudert wird! Tritt dieses Phänomen bei einem kompakten Körper mit der Masse von einigen bis einigen Dutzend Sonnenmassen auf, haben wir es mit einem so genannten Mikroquasar zu tun. Hat das Zentralobjekt einige Millionen oder sogar Milliarden Sonnenmassen, handelt es sich um einen Aktiven Galaxienkern. Das folgende Bild zeigt ein Beispiel für einen solchen aktiven Kern: die Radiogalaxie 3C272.1. In der Nahaufnahme kann man deutlich die zwei dünnen Strahlen erkennen, die vom Kerngebiet aus in entgegengesetzte Richtungen laufen:

Bild: NRAO/AUI/NSF

Bei einigen Jets von extragalaktischen Radioquellen, die mit aktiven Galaxienkernen assoziiert sind, hat es sogar den Anschein, als würde sich die Jetmaterie schneller als das Licht bewegen! Allerdings ist dies nur eine optische Täuschung, die entsteht, wenn Materie fast direkt vom Beobachter weg oder auf ihn zu fliegt. Damit es zu scheinbaren Überlichtgeschwindigkeiten kommt, muss die Flussgeschwindigkeit der Jetmaterie mindestens 99% der Lichtgeschwindigkeit betragen! Ein Beispiel ist in der nachfolgenden Abbildung zu sehen. Es handelt sich um eine Plasmawolke (links im Bild), die sich von der Kernregion eines so genannten Blasars (eines aktiven Galaxienkerns, der uns seine Jetmaterie fast exakt in unsere Richtung schleudert) entfernt:

Bild: Piner et al., NRAO/AUI/NSF

Bei dem Objekt handelt es sich um den Blasar 0826+243, und auf dem Bild bewegt sich die Plasmawolke scheinbar mit 25facher Lichtgeschwindigkeit. In Wirklichkeit sind es „nur“ 99,9% der Lichtgeschwindigkeit.

Astronomen haben eine Vielzahl von sehr detailscharfen Radiobeobachtungen solcher Jets vorgenommen, und dabei eine Vielfalt an Formen und Strukturen vorgefunden. Mit Hilfe der Gleichungen der relativistischen Hydrodynamik, verbunden mit den Gleichungen, die Magnetfelder und ihre Wechselwirkung mit Materie beschreiben („relativistische Magneto-Hydrodynamik“) lässt sich erklären, wie solche Strukturen entstehen. Als Beispiel zeigt die nachfolgende Animation einen energiereichen Jet, der sich durch das intergalaktische Medium ausbreitet:

Bild: Max Planck Institute for Astrophysics/L. Scheck et al. in Mon. Not. R. Astron. Soc., 331, 615-634, (2002).

Alle auffälligen Strukturen, die sich in solchen Simulationen zeigen – etwa die Diskontinuitäten, die sich entlang des Strahls ausbreiten oder den heißen Fleck am Vorderende des Jets – findet man auch bei der Beobachtung extragalaktischer Radioquellen wieder.

Gammastrahlenausbrüche

Auch wenn Sterne mit sehr großer Masse (nämlich ab rund 30 Sonnenmassen) zu Schwarzen Löchern kollabieren, oder wenn zwei sich wechselseitig umkreisende Neutronensterne verschmelzen, müssen die Gravitation und das Verhalten der Materie relativistisch beschrieben werden. Diese zwei Arten von Ereignis sind nach heutigem Wissensstand für die so genannten Gammastrahlenausbrüche verantwortlich – die nach dem Urknall energiereichsten Ereignisse überhaupt im Universum. Genauer dürfte der Kollaps massiver Sterne für die so genannten langen Gammastrahlenausbrüche (Dauer des Ausbruchs rund 20 Sekunden) verantwortlich sein, und verschmelzende Neutronensterne für die kurzen Gammastrahlenausbrüche (nur rund 0,2 Sekunden Dauer). Die nachfolgende Animation zeigt links ein Falschfarbenbild von Gammastrahlen, die das Compton Gamma Ray Observatory der NASA aus den verschiedenen Himmelsregionen empfangen hat. Deutlich zu sehen ist ein Aufblitzen in der oberen Hälfte, das so hell ist, dass es zwischenzeitlich das ganze restliche Bild überstrahlt. Es handelt sich um einen Gammastrahlenausbruch; die Kurve rechts im Bild verfolgt, wie sich die Helligkeit des Ausbruchs mit der Zeit verändert:

Bild: NASA-Webportal „Imagine the Universe!“

Solche Ausbrüche ereignen sich Milliarden Lichtjahre von der Erde entfernt. Dass sie trotzdem als extrem helle Phänomene sichtbar sind zeigt, dass dabei eine Unmenge von Energie in Form von Gammastrahlung freigesetzt werden muss – soviel Energie, als würde man die gesamte Masse unserer Sonne gemäß E=mc²; im Laufe von einigen Sekunden in Energie verwandeln, und das in einem nur einige tausende Kilometer durchmessenden Raumbereich.

Die Wissenschaftler sind sich weitgehend einig darüber, dass die Gammastrahlen nicht in alle Richtungen gleich stark abgestrahlt werden (wie es z.B. beim Licht einer Glühlampe der Fall ist). Stattdessen dürften sie eng fokussiert sein, ähnlich wie der Lichtstrahl eines Leuchtturms. Diese Fokussierung erklärt einen Teil der großen Helligkeit der beobachteten Gammastrahlenausbrüche: Wir beobachten nur diejenigen Ausbrüche, die so im Raum orientiert sind, dass der Großteil ihres Lichts direkt in Richtung auf die Erde abgestrahlt wird. Um einen solchen Fokussierungsgrad zu erreichen, muss sich Materie wiederum nahe der Lichtgeschwindigkeit bewegen: wir haben es wiederum mit einem Jet-Phänomen zu tun. Modellrechnungen für derartige Situationen legen nahe, dass sich die für den Gammastrahlenausbruch verantwortliche Materie mit mehr als 99,99 % der Lichtgeschwindigkeit bewegt.

Will man simulieren, wie solche Geschwindigkeiten und derart spektakuläre Ereignisse wie Gammastrahlenausbrüche zustandekommen, muss man einmal mehr die relativistische Hydrodynamik heranziehen. Für die kurzen Ausbrüche gilt es, die Verschmelzung zweier einander umkreisender Neutronensterne zu modellieren. Die folgende Animation zeigt eine solche Simulation; die Neutronensterne haben jeweils 1,4 Mal soviel Masse wie unsere Sonne:

Bild: M. Shibata, Tokyo University (Klicken Sie auf das Bild zum Herunterladen des Films [MPEG, 6.6 MB])

Die hier gezeigte Endphase der Verschmelzung dauert von Anfang bis Ende nur rund 3 tausendstel Sekunden. Die verschiedenen Farben in der Animation stehen für unterschiedliche Dichten; die Geschwindigkeiten der gezeigten Materie ist durch kleine Pfeile dargestellt.

All diese astrophysikalischen Szenarien haben eine zusätzliche Facette: Die Anwesenheit sowohl von relativistischen Flüssen als auch von massereichen kompakten Objekten bedeutet, dass in den entsprechenden Situationen starke Gravitationswellen produziert werden sollten! Die Möglichkeit, dieses nur schwer erfassbare Zittern der Raumzeit direkt nachzuweisen und daraus eine Vielzahl von Informationen über ferne Objekte und Ereignisse zu gewinnen, ist eine der wichtigsten Triebkräfte für die moderne Forschung in relativistischer Astorphysik – und das realitätsnahe Modellieren der entsprechenden Situationen mit Hilfe der relativistischen Hydrodynamik ist einer der Schlüssel zu erfolgreicher Gravitationswellen-Astronomie!

Menschengemachte relativistische Flüsse

Während natürliche Flussprozesse hier auf der Erde weit entfernt davon sind, relativistische Geschwindigkeiten zu erreichen, gibt es in der Tat menschengemachte relativistische Flüsse, und zwar in Teilchenbeschleunigern. Ein Beispiel ist der Relativistic Heavy Ion Collider (RHIC, zu deutsch der „relativistische Schwerionen-Teilchenbeschleuniger“), der seit 2000 in Betrieb ist, und der Large Hadron Collider (LHC, zu deutsch der „Große Hadronen-Beschleuniger“) am CERN in der Nähe von Genf, der 2009 in Betrieb gegangen ist.

In diesen Beschleunigern werden Schwerionen – schwere Atomkerne, zum Beispiel Gold oder Blei, die ihrer Elektronen beraubt wurden – auf ultrarelativistische Geschwindigkeiten beschleunigt und dann zur Kollision gebracht. Im RHIC fliegen die Projektile typischer Weise mit Geschwindigkeiten von 99,995 % der Lichtgeschwindigkeit – bei derartigen Geschwindigkeiten ist die relativistische Masse eines solchen Kenrs mehr als hundert Mal größer als seine Ruhemasse! Am LHC sollen Experimente möglich sein, in denen Masse – und Energie – noch einmal rund 100 Mal größer sind.

Schwerionen-Kollisionen bieten eine einzigartige Möglichkeit, Kernmaterie zu komprimieren und aufzuheizen, und dabei die Existenz eines exotischen Zustands von extrem komprimierter Kernmaterie nachzuweisen: das so genannte Quark-Gluon-Plasma, dessen Existenz von der Theorie der starken Kernwechselwirkungen, der so genannten Quantenchromodynamik, vorausgesagt werden. So können die Beschleuniger in einer winzigen Raumregion die Eigenschaften der Materie in unserem Kosmos einige Sekundenbruchteile nach dem Urknall nachstellen.

Physiker wenden verschiedene Methoden an, um zu beschreiben, was in solchen Kollisionen passiert. Eine Reihe von Ergebnissen lässt sich ableiten, wenn man die beteiligten Partikel als individuelle Teilchen modelliert. Für andere Rechnungen ist es dagegen weit günstiger, die dichte, stark wechselwirkende Materie, die bei den Kollisionen entsteht, als Fluid zu betrachten. Angesichts der Energien, um die es geht, müssen die entsprechenden Modelle die Effekte der Speziellen Relativitätstheorie berücksichtigen. Als Beispiel zeigt die folgende Simulation die Entstehung eines Jets – eines Teilchenstroms, der sich durch eine vereinfachte Version eines solchen Kern-Fluidums ausbreitet und dabei einen Überschallkegel erzeugt, analog zum Überschallknall eines schnellen Flugzeugs:

Animation B. Betz, Goethe-Universität Frankfurt.

Numerische Simulationen relativistischer Fluide sind ein wichtiges Werkzeug, um bestimmte Eigenschaften hochenergetischer Schwerionen-Kollisionen zu verstehen.

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