Rotierende Schwarze Löcher, Beobachtungen und die Arbeit in der Allgemeinen Relativitätstheorie

Roy Kerr hat in den 1960er Jahren an mathematischen Fragestellungen zur Allgemeinen Relativitätstheorie gearbeitet. Ihm gelang 1963, rotierende Schwarze Löcher zu beschreiben in der „Kerr-Metrik“.

Ein Artikel von Roy Kerr (mit Jens Kube)

Wenn ich gefragt werde, wie ich mir ein Schwarzes Loch vorstelle, beginne ich meist nicht mit der formalen Struktur der Gleichungen, sondern mit seiner Entstehung. Man denke an einen Neutronenstern: ein Objekt von nur wenigen Sonnenmassen, zusammengepresst in ein sehr kleines Volumen. Seine Dichte ist so hoch, dass die Gravitation alle anderen Wechselwirkungen dominiert. Nimmt ein solcher Stern weitere Materie auf, dehnt er sich nicht aus. Unter geeigneten Bedingungen wird er vielmehr immer kompakter.

In der Allgemeinen Relativitätstheorie kann dieser Prozess zur Bildung eines Ereignishorizonts führen: einer Grenzfläche, jenseits derer kein Signal mehr entfernte Beobachter erreichen kann. Der Ereignishorizont ist keine physikalische Membran und kein Ort, an dem die lokale Physik versagt. Frühere Deutungen legten dort mitunter gewaltsame oder singuläre Vorgänge nahe, doch diese Eindrücke waren weitgehend Folge bestimmter Koordinatenwahlen. Wird die Raumzeitgeometrie angemessen beschrieben, so ist der äußere Horizont lokal unspektakulär. Entscheidend ist die globale Struktur: Wer sich einmal innerhalb befindet, bleibt es – alle zukünftigen Weltlinien führen weiter nach innen.

Die Unterscheidung zwischen lokaler Erfahrung und globaler Struktur ist charakteristisch für die Allgemeine Relativitätstheorie und wurde in ihren frühen Anwendungen häufig unterschätzt. Ein Großteil der Verwirrung rund um Schwarze Löcher lässt sich darauf zurückführen, dass diese beiden Ebenen nicht klar auseinandergehalten wurden.

Die Notwendigkeit der Rotation

Astrophysikalische Objekte rotieren. Eine vollkommen fehlende Winkelgeschwindigkeit ist eine Idealisierung, die in der Natur nicht vorkommt. Jede realistische Beschreibung eines kollabierten Objekts muss daher Rotation berücksichtigen. Lange Zeit war jedoch die einzige bekannte Schwarze-Loch-Lösung der Einstein-Gleichungen die nicht rotierende Schwarzschild-Lösung.

Gegen Ende der 1950er-Jahre wurde diese Beschränkung zunehmend offensichtlich. Gleichzeitig entdeckten Astronomen extrem leuchtkräftige Quellen in sehr großen Entfernungen. Zunächst hielt man sie für nahegelegene Sterne, doch bald zeigte sich, dass sie sich in fernen Galaxien befinden. Ihre enorme Leuchtkraft deutete auf eine gewaltige Energieabgabe aus einem sehr kleinen Raumbereich hin.

Die Kombination aus Kompaktheit und Energie sprach deutlich dafür, dass die Gravitation eine zentrale Rolle spielt. Doch ohne eine rotierende Lösung der Einstein-Gleichungen war es schwierig, diese Beobachtungen in einen konsistenten theoretischen Rahmen zu bringen. Die Rotation war keine kleine Korrektur – sie war wesentlich.

Wie die Kerr-Lösung entstand

Meine eigene Arbeit begann nicht mit dem ausdrücklichen Ziel, Schwarze Löcher zu beschreiben. Ich untersuchte eine eingeschränkte Klasse von Lösungen der Einstein-Gleichungen – Lösungen mit bestimmten algebraischen Eigenschaften, die die Struktur der Krümmung vereinfachten. In jener Zeit wurden auch mathematische Methoden aus der Sowjetunion bekannter, wenn auch häufig ohne vollständige technische Details.

Mehrere Gruppen arbeiteten an ähnlichen Problemen. Ein verbreiteter Ansatz war der Newman-Penrose-Formalismus, der das Gravitationsfeld in zahlreiche einzeln benannte mathematische Terme zerlegt. Diese Notation erschien mir wenig hilfreich. Mit expliziten Indizes lässt sich unmittelbar erkennen, ob Terme konsistent sind; algebraische Fehler treten dann schneller zutage.

Beim Studium eines Preprints, der beanspruchte, die relevanten Gleichungen vollständig gelöst zu haben, fiel mir eine Inkonsistenz in einer zentralen Beziehung auf. Ein Term, der sich durch Umformungen hätte zu Null reduzieren lassen, tat es nicht. Das war ein deutlicher Hinweis darauf, dass die behauptete allgemeine Lösung nicht korrekt sein konnte.

Ich setzte meine eigenen Rechnungen fort, geleitet von einer einfachen physikalischen Forderung: Die Lösung sollte etwas beschreiben, das im Zentrum lokalisiert ist, und in großen Entfernungen sollte das Gravitationsfeld in vertrauter Weise abfallen. Ich suchte nicht nach der allgemeinsten denkbaren Raumzeit, sondern nach einer, die plausibel einem realen Objekt entsprechen könnte.

Am Ende blieb nur eine physikalisch interessante Lösung übrig. Durch Untersuchung ihres Verhaltens in großer Entfernung konnte ich Masse und Drehimpuls identifizieren. Der vorhandene Drehimpuls zeigte, dass es sich um ein rotierendes Objekt handelt. Diese Lösung, 1963 gefunden, wird heute als Kerr-Metrik bezeichnet.

Erste Reaktionen und Einordnung

Als ich dieses Resultat erstmals vorstellte, galten Schwarze Löcher vielen noch als mathematische Abstraktionen. Auf einer großen Tagung von Relativitätstheoretikern und Astronomen war das Interesse an meinem Vortrag begrenzt. Im Mittelpunkt standen die neu entdeckten leuchtkräftigen Quellen, doch nur wenige glaubten, dass exakte Lösungen der Einstein-Gleichungen ihre Erklärung liefern könnten.

Rückblickend ist diese Reaktion nachvollziehbar. Die Allgemeine Relativitätstheorie verfügte damals über wenige direkte Beobachtungsbezüge, und viele Relativitätstheoretiker beschäftigten sich vor allem mit Fragen mathematischer Konsistenz. Die Vorstellung, dass eine exakte Lösung ein reales Objekt im Universum beschreiben könnte, erschien vielen wenig plausibel.

Diese Einschätzung änderte sich jedoch rasch. Mit der Entwicklung von Modellen zur Akkretion und Mechanismen zur Energiegewinnung wurde deutlich, dass rotierende Schwarze Löcher eine plausible Erklärung für enorme Energieabgaben aus kleinen Raumbereichen bieten. Innerhalb weniger Jahre wurden Schwarze Löcher zu etablierten Untersuchungsgegenständen der relativistischen Astrophysik, und die Kerr-Lösung entwickelte sich vom mathematischen Spezialfall zum Standardwerkzeug.

Mathematiker oder Physiker?

Ich wurde häufig gefragt, ob ich mich als Mathematiker oder als theoretischer Physiker betrachte. Die Antwort hing meist vom Publikum ab. Unter Physikern galt ich oft als Mathematiker, unter Mathematikern eher als Physiker.

Tatsächlich sehe ich mich als angewandten Mathematiker, der an physikalischen Problemen arbeitet. Mein Interesse galt stets der Physik, insbesondere der Gravitation. Die Mathematik war das notwendige Instrument, nicht das Ziel. Ich wollte keine Theoreme um ihrer selbst willen beweisen, sondern verstehen, wie sich Gravitationsfelder verhalten.

Auch heute finde ich wenig Reiz in Rechnungen, die zwar formal ausgefeilt, aber von physikalischer Interpretation losgelöst sind. Mathematik ist unverzichtbar, aber nur insofern sie die Struktur der Natur klärt. Wird sie Selbstzweck, verliert sie für die Physik an Wert.

Singularitäten und die Grenzen von Theoremen

Im Laufe der Jahre bin ich vorsichtig geworden gegenüber starken Aussagen, die auf Singularitätstheoremen beruhen, insbesondere solchen, die mit Roger Penrose verbunden und später von Stephen Hawking weitergeführt wurden. Meine Bedenken richten sich nicht gegen den Ehrgeiz oder die Originalität dieser Arbeiten, sondern gegen ihre logische Struktur. Solche Theoreme beruhen auf Annahmen – etwa über Energiebedingungen, globale Kausalität oder das Verhalten von Quantenfeldern in gekrümmter Raumzeit –, die physikalisch keineswegs trivial sind. In späteren Darstellungen wurden diese Annahmen jedoch häufig so behandelt, als handele es sich um unvermeidliche Eigenschaften der Natur und nicht um Hypothesen. Singularitäten in exakten Vakuumlösungen weisen in der Regel eher auf die Grenzen eines idealisierten Modells hin als auf die Existenz eines physikalisch realen Objekts. Es ist wichtig, klar zu unterscheiden zwischen dem, was bewiesen ist, dem, was vorausgesetzt wird, und dem, was Vermutung bleibt.

Beobachtung als letzter Maßstab

Für mich kam die überzeugendste Bestätigung der Allgemeinen Relativitätstheorie stets aus der Beobachtung. Ein frühes Beispiel war der Doppelpulsar, entdeckt von Russell Hulse und Joseph Taylor. Die gemessene Abnahme ihrer Umlaufperiode stimmte gut mit dem Energieverlust durch Gravitationswellen überein. Damit wurde die Theorie in einem Bereich getestet, der weit über das Sonnensystem hinausgeht.

Der spätere direkte Nachweis von Gravitationswellen durch LIGO war eine große experimentelle Leistung. Die Extraktion so schwacher Signale aus erheblichem Rauschen erforderte außergewöhnliche technische Präzision. Zugleich hängt die Interpretation dieser Signale von detaillierten Modellannahmen über die Quellen ab. Das schmälert die Leistung nicht, setzt aber Grenzen für die Schlussfolgerungen.

Die Bilder des Event Horizon Telescope stellten eine andere Form der Bestätigung dar. Die beobachtete ringförmige Struktur um eine dunkle zentrale Region entsprach den Erwartungen für die Lichtausbreitung in der Nähe eines rotierenden Schwarzen Lochs. Nach Jahrzehnten abstrakter Diskussion wurde starke Gravitation direkt sichtbar.

Rückblick und Rat

Wenn ich jüngeren Forschenden einen Rat geben sollte, dann diesen: Wählen Sie Probleme mit klarer physikalischer Relevanz. Mathematik ist unverzichtbar, sollte aber dem Verständnis dienen und es nicht ersetzen.

Gute Betreuung und ein starkes wissenschaftliches Umfeld können hilfreich sein – nicht weil Autorität Richtigkeit garantiert, sondern weil Erfahrung vor vermeidbaren Fehlern bewahrt. Unabhängiges Urteilen bleibt jedoch entscheidend. Viele nützliche Ergebnisse beginnen damit, dass jemand eine Rechnung überprüft, die andere bereits akzeptiert haben.

Die Physik schreitet im Austausch mit der Beobachtung voran. Theorien mögen elegant sein, Mathematik mag mächtig sein – doch letztlich entscheidet die Natur, welche Ideen Bestand haben.

Weitere Informationen